Question

Um quadrado é formado por quatro retângulos idênticos e um quadrado menor, como
na figura. A área do quadrado é 49 cm2 e o comprimento da diagonal AB de um dos
retângulos é 5 cm. Qual é a área do quadrado menor?

Answer 1

A área do quadrado menor é 1 cm² (tem 1 cm de lado).

Podemos encontrar este resultado através do teorema de Pitágoras e do conhecimento dos triângulos pitagóricos.

Um dos triângulos pitagóricos mais famosos é o triangulo de lados 3, 4 e 5.

Sabendo que a diagonal (traçada peça reta AB) mede 5 cm e que esta diagonal é diagonal de um retângulo, então este retângulo só pode ter lados com medidas 3 e 4.

Observe que a diagonal traça 2 triângulos retângulos.

O teorema de Pitágoras só é válido para triângulos retângulos.

Resta agora encontrar a medida do lado do quadrado pequeno

Mas isto é trivial de se fazer (observe a figura da resposta) porque basta subtrair o lado menor do lado maior.

O quadrado menor tem lados iguais a 1 por que 4 - 3 = 1