Question

Um quadrado de lado x e um triângulo equilátero de lado y possuem áreas de mesma medida. Assim, pode-se afirmar que a razão x/y é igual a:

Answer 1

A area dum quadrado é dada pela expressao:

Aq = L²

Trazendo para o problema:

Aq = X²

A area dum triangulo equilatero é dada pela expressao:

At = L²√3/4

Trazendo para o problema:

At = Y²√3/4

O enunciado informa que Aq = At, logo

X² = Y²√3/4

ou

4X² = Y²√3

Como deseja-se X/Y, precisamos eliminar o expoente. Para  tal aplicaremos raiz quadrada dos dois lados......

4X² = Y²√3/4

√4X² = √Y²√3    $\sqrt{4X^2}=\sqrt{Y^2\sqrt{3} }$

2X = Y√√3        $2X = Y\sqrt{\sqrt{3}}$

$2X = Y\sqrt[4]{3} \\\\\frac{X}{Y} =\frac{\sqrt[4]{3}}{2}$