Question

um quadrado de lado X e um triângulo equilátero de lado Y possuem áreas de mesma medida. assim, pode-se afirmar que a razão X/Y é:
$a) \: \frac{ \sqrt6}{4}$
$b) \: \frac{3}{2}$
$c) \: \frac{ \sqrt 3}{4}$
$d) \: \frac{ \sqrt[4] 3}{2}$

Answer 1

Vamos la

um quadrado de lado x e um triângulo equilátero de lado y possuem áreas de mesma medida. assim, pode-se afirmar que a razão x/y é:

quadrado

A = x²

triângulo equilátero

B = √3y²/4

A = B

x² = √3y²/4

x²/y² = √3/4

x/y = ⁴√3/2 (d)

Answer 2

A razão x/y é igual a ⁴√3/2.

Primeiramente, vamos relembrar a fórmula da área do triângulo e quadrado.

A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura. A área do triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

• $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Já a área de um quadrado é igual ao produto do comprimento pela largura, ou seja:

• S = l².

De acordo com o enunciado, o quadrado possui lado igual a x. Sendo assim, a sua área é S = x².

Além disso, o lado do triângulo equilátero é y. Logo, a área é S = y²√3/4.

Como as áreas são iguais, então:

x² = y²√3/4

x²/y² = √3/4

(x/y)² = √3/4

x/y = √√3/√4

x/y = ⁴√3/2.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).

Exercício sobre razão: https://brainly.com.br/tarefa/18983681