Question

Um quadrado de lado x e um retângulo de lados 16 e x + 5 possuem a mesma área .Qual o perímetro do retângulo?
Como fazer ?

Answer 1

Área do Quadrado = lado * lado = $x^2$
Área do Retângulo = base * altura = $16.(x+5) = 16x+80$

O enunciado diz que eles possuem a mesma área, logo:
$x^2 = 16x + 80\\ x^2 -16x - 80 = 0\\ \Delta = (-16)^{2} - 4.1.(-80) = 576 \\ x = \frac{16+/- \sqrt{576} }{2.1} \\ x_1 = \frac{16+24}{2} = 20 \\ x_2 = \frac{16-24}{2} = -4$
Ignoramos o valor negativo pois x representa um comprimento e portanto não pode ser negativo. Sendo assim o lado desconhecido inicialmente do retângulo vale 20 + 5 = 25.
O perímetro vale: 16*2 + 25*2 = 82