Um quadrado de lado L foi dividido em três triângulos retângulos conforme mostrado na figura abaixo: - Assinale a alternativa que indica a soma dos perímetros dos três triângulos: EXPLICAÇÃO PASSO A PASSO.
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra d
Explicação passo-a-passo:
2Pt --> perímetro triângulo menor
2PT --> perímetro triângulo maior
2 ∙ 2Pt + 2PT = ?
Os três triângulos são triângulos retângulos. É possível aplicar o Teorema de Pitágoras (a² = b² + c², sendo a a hipotenusa e b e c os catetos) para encontrar os lados não informados pelo problema
Encontrando a hipotenusa do triângulo maior (hT) pelo Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
hT² = cT² + cT²
hT² = L² + L²
hT² = 2L²
hT = √2L²
hT = L√2
Encontrando os catetos dos triângulos menores (ct) pelo Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
ht² = ct² + ct²
L² = ct² + ct²
L² = 2ct²
2ct² = L²
ct² = L²/2
ct = √L²/2
ct = L/√2, para eliminar o radical do denominador da fração aplicar o processo da racionalização
ct = L ∙ √2 / √2 ∙ √2
ct = L ∙ √2 / √4
ct = L√2/2
Para encontrar a soma dos três triângulos somar todos os lados de todos os triângulos:
2 ∙ 2Pt + 2PT = ?
2 ∙ (2ct + ht) + (2cT + hT) =
2 ∙ (2 ∙ L√2/2 + L) + (2L + L√2) =
2 ∙ (L√2 + L) + (2L + L√2) =
2L√2 + 2L + 2L + L√2 = , organizado os termos da equação:
2L + 2L + 2L√2 + L√2 =
4L + 3L√2 = , considerando as alternativas de resposta do problema, deixar o termo L em evidência:
L ∙ (4 + 3√2), alternativa correta é a letra d.
Resposta:
letra D é a resposta (4 + 3 √2 )L
Explicação passo-a-passo: