um quadrado de lado (3x+2)
Soluções para a tarefa
(1) A área de um quadrado de lado 3x² é 9x^{4}.
(2) A área desse retângulo é 4x² - 1.
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Em matemática, a área de uma região é a medida de sua superfície. Basicamente, cada figura geométrica possui fórmula específica para o cálculo de sua área.
A questão, no entanto, não aborda somente os conceitos de área. Acontece que tal conceito é utilizado no contexto em questões envolvendo polinômios e operações entre estes. Contudo, fazemos da mesma forma.
As soluções serão apresentadas em partes:
(1) A área de um quadrado é dada pelo quadrado de seu lado. Como o lado é 3x², tem-se:
Área = 3x² . 3x² = 9x^{4}
Logo, a área de um quadrado de lado 3x² é 9x^{4}.
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(2) Por sua vez, a área de um retângulo é dada pelo produto entre sua base e altura. Como suas dimensões são (2x + 1) e (2x – 1), tem-se:
Área = (2x + 1) . (2x – 1) = 4x² - 2x + 2x - 1 = 4x² - 1
Observe que usamos aqui a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Com isso, a área desse retângulo é 4x² - 1.
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