Question

Um quadrado de lado 10 cm esta inscrito em uma circunferência. Determine que o raio comprimento da circunferência e a área do circulo delimitado por ela.

Answer 1

O enunciado diz que a circunferência está circunscrita no quadrado, logo, a circunferência envolve o quadrado. Assim, temos que a diagonal do quadrado é o diâmetro da circunferência.

A diagonal de um quadrado é dado pela expressão L√2, onde L é a medida do seu lado. O enunciado diz que tal quadrado tem 10 cm de lado, logo, a diagonal do quadrado e o diâmetro da circunferência medem 10√2 cm.

O raio da circunferência é a metade do diâmetro, logo, seu valor é de 5√2 cm. O comprimento da circunferência é:

C = 2πr

C = 2.π.5√2

C = 10π√2 cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Quadrado inscrito na circunferência

Veja: o raio de uma circunferência equivale a metade da diagonal de um quadrado inscrito.

a diagonal de um quadrado é dada por:

$l \sqrt{2} \\ \\ 10 \sqrt{2}$

$\frac{10 \sqrt{2} }{2} = 5 \sqrt{2} cm$

este será o raio da circunferência.

o perimetro dela será dado por

$p = d \times \pi \\ \\ p = 10 \sqrt{2}\pi \: cm$

a área será dada por:

$a = {r}^{2} \pi \\ \\ a ={5 \sqrt{2}}^{2} \pi \\ \\ a = 25 \times 2 \times \pi \\ \\ a = 50\pi{cm}^{2}$