Question

um quadrado de area A, um triangulo equilatero de area B e um circulo de area C, tem o mesmo perimetro, entao pode-se afirmar que:
a) A=B=C
B) A=C>B
C) A>B>C
D) C>A>B
E) C>B>A
ALGUEM SABE EXPLICAR??

Answer 1

Pode-se afirmar que C > A > B.

Primeiramente, é importante lembrarmos que o perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Considerando que o quadrado de área A possui lado x, temos que o seu perímetro é igual a:

P = x + x + x + x

P = 4x.

A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

A = x.x

A = x².

De P = 4x, temos que x = P/4. Então:

A = (P/4)²

A = P²/16.

Considere que o lado do triângulo de área B é igual a y.

O seu perímetro é igual a:

P = y + y + y

P = 3y.

A área do triângulo equilátero é igual a:

$B=\frac{y^2\sqrt{3}}{4}$.

Como y = P/3, então:

$B=\frac{(\frac{P}{3})^2\sqrt{3}}{4}$

$B=\frac{P^2\sqrt{3}}{36}$.

O comprimento de uma circunferência de raio r é definido por P = 2πr.

A área de uma circunferência é igual a:

C = πr².

De P = 2πr, temos que r = P/2π. Logo:

C = π(P/2π)²

C = P²/4π.

Observe que A = 0,0625P², B = 0,048112522P² e C = 0,079577471P².

Com isso, podemos concluir que B < A < C ou C > A > B.