Question

Um quadrado de área 0,25 foi dividido em 4 retângulos congruentes, conforme indicado no desenho à esquerda. Em seguida, os quatro retângulos foram reagrupados de maneira a formar um quadrado, com um buraco quadrado no centro, conforme indica o desenho à direita.A medida do lado do quadrado central é igual a: 3/8 m2 9/64 3/4 9/16 1/8

Answer 1

Olá.

Usaremos uma fórmula para a área:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\square}=Lado\times Lado}}}$

 

Em anexo adicionei os quadrados, para melhor visualização do problema.

 

Foi dado pelo enunciado que a área desse quadrado é 0,25. O valor da área pode ser representado em forma de fração, que seria 25/100. Sabendo disso, usando a fórmula de área, temos:

$\mathsf{A_{\square}=Lado\times Lado}\\\\\mathsf{\dfrac{25}{100}=Lado^2}\\\\\\\mathsf{\sqrt{\dfrac{25}{100}}=Lado}\\\\\\\mathsf{\dfrac{5}{10}=Lado}$

 

Simplificando, dividindo o numerador e denominador por 5, teremos:

$\mathsf{\dfrac{5}{10}=Lado}\\\\\\\mathsf{\dfrac{5^{:5}}{10^{:5}}=Lado}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{2}=0,5=Lado}}$

 

O lado do quadrado original é 1/2.

 

No caso dos novos retângulos, estes terão comprimento igual a 1/2 e a largura igual a 1/2 dividido por 4, ou seja:

$\mathsf{\dfrac{1}{2}\div4=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}=\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{8}}}}$

 

A largura é igual a 1/8.

 

O quadrado central tem o lado igual a 1/2 (tamanho do quadrado original) menos 1/8 (largura após a divisão). Teremos:

$\mathsf{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4}{8}-\dfrac{1}{8}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(4-1)}{8}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3}{8}}$

 

O tamanho do lado do quadro no centro é 3/8. Sabendo disso, podemos calcular a área, que é o quadrado dos lados. Teremos:

$\mathsf{\left(\dfrac{3}{8}\right)^2=\dfrac{3^2}{8^2}=\boxed{\mathsf{\dfrac{9}{64}}}}$

 

A resposta correta está na segunda afirmação, que tem 9/64.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$