Question

um quadrado cuja medida do lado e (x+K) tem area dada por x2+8x+16.
podeseconcluir que ovalors de k e
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Answer 1

A Área desse quadrado é (x + k)²

Pelo enunciado sabemos que essa área é x² + 8x + 16

Então, (x + k)² = x² + 8x + 16

Desenvolvendo o quadrado da soma, fica:

x² + 2kx + k² = x² + 8x + 16

Temos uma igualdade de polinômios, em que vemos que o coeficiente de x² é 1 nos dois polinômios. O coeficiente de x é 2k no 1º polinômio e 8 no 2º, portanto,

2k = 8 ⇒ k = 8/2 = 4

O termo independente de x é k² no 1º polinômio e 16 no 2º, portanto, 

k² = 16 ⇒ k = +-√16 = +-4

Mas, -4 não satisfaz 2k = 8. Portanto, k = 4

Alternativa C)