Question

Um quadrado com 25m^2 de área esta inscrito em um círculo. A área da região interna ao circulo e externa ao quadrado mede aproximadamente em m^2? Dado: pi=3,14.

a) 10,35;
b)14,25;
c)16,45;
d)18,15.

Favor expressar todos os devidos cálculos.!

Answer 1

para facilitar a nossa vida vamos começar desenhando o problema (veja figura)

área do quadrado = Lado × Lado

25 = L×L  = 
25 = L²
L = √25
L = 5

Sabendo o lado do quadrado podemos calcular o diâmetro da circunferência, já que se trata de um triangulo retângulo.
D² = L² + L²
D² = 5² + 5²
D² = 25 + 25
D² = 50     decompondo em fatores primos   2×5×5
D² =  √(2×5²)
D² = = 5√2

temos agora que o raio da circunferencial é a metade do diametro
r = d/2
r = (5√2)/2  (não da para simplificar 2 e 5 são primos)


área da circunferência
a = πr²
a = 3,14 × (5√2/2)²
a = 3,14 × 25×2/2
a = 3,14 × 25
a = 78,5

área desejada é a que fica fora do quadrado inscrito
ad = 78,5 -25
ad = 53,5