Question

Um provedor de Internet localiza se em uma região plana . Considerado os pontos cardeais como um sistema de referência, podemos localizar uma central C a distância de 40 Km a leste a 20 Km ao norte da antena de transmissão T . A central C envia o sinal de rádio para T que em seguida o transmite em todas as direções, a uma distância máxima de 60 Km .O ponto mais ao leste de C , que está 20 Km ao norte de T e poderá receber o sinal do rádio , está a uma distância de C , em Km, igual a ? OBS : no gabarito a resposta é 40 (raiz de 2 -1) PS : com os cálculos por favor

Answer 1

Pelo enunciado, podemos obter a seguinte figura.

Os pontos que distam $60~\text{km}$ de $\text{T}$ pertencem à uma circunferência de raio $60~\text{km}$.

O ponto mais ao leste de $\text{C}$ , que está $20~\text{km}$ ao norte de $\text{T}$ e poderá receber o sinal do rádio é o ponto $\text{B}$.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo $\text{ABT}$, obtemos:

$\text{BT}^2=\text{AT}^2+\text{AB}^2 \iff 60^2=20^2+\text{AB}^2 \iff 3600=400+\text{AB}^2$

$\text{AB}^2=3600-400 \iff \text{AB}^2=3200 \iff \text{AB}=\sqrt{3200} \iff \text{AB}=40\sqrt{2}~\text{km}$

Logo, a distância entre os pontos $\text{C}$ e $\text{B}$ é 

$\text{BC}=\text{AB}-\text{AC} \iff \text{BC}=40\sqrt{2}-40 \iff \boxed{\text{BC}=40(\sqrt{2}-1)}~\text{km}$