Question

Um próton que se move num ângulo de 23º em relação a um campo magnético de intensidade 2,6mT, experimenta uma força magnética de 6,5x10-17N. Qual a energia cinética, em eltronsvolt, do próton? (1eV = 1,602x10-19 J, e = 1,6x10-19C, mp = 1,67x10-27kg)

Alternativas:
a) 250eV
b) 345eV
c) 545eV
d) 654eV
e) 835eV

Answer 1

Força magnética = Campo magnético * velocidade * carga * seno do ângulo entre a velocidade e o campo magnético 

Fm = B * v * q *  sen θ

Dados :
Fm = 6,5 * 10^-17 Newtons;
 B  = 2,6 Militesla ⇒ 2,6 * 10^-3 T;
 q   = 1,6 * 10^-19 C ⇒ Carga de um próton / elétron (carga elementar → e);
 θ  = 23º (o seno de 23º é aproximadamente 0,4)...
Calculando a velocidade :

6,5 * 10^-17 = 2,6 * 10^-3  * v * 1,6 * 10^-19 * 0,4 ⇒ Multiplicação : expoentes somados !
6,5 * 10^-17 = v * 1,664 * 10^-22
6,5 * 10^-17 / 1,664 * 10^-22 = v ⇒ Divisão : expoentes subtraídos !

v = 3,9025 * 10^5 m/s ⇒ Esta é a velocidade do próton (aproximarei para 4 * 10^5 m/s)!

Energia cinética =  Massa * velocidade² / 2
Ec = m * v² / 2

Sendo ⇒ Massa do próton (m) = 1,67 * 10^-27 Kg e v. do próton ≈ 4 * 10^5 m/s :

Ec = 1,67 * 10^-27 * (4 * 10^5)² / 2 
Ec = 1,67 * 10^-27 * 16 * 10^10 / 2,
Ec = 1,67 * 10^-27 * 8 * 10^10 / 2
Ec = 13,36 * 10^-27 * 10^10 ⇒ Multiplicação : expoentes somados !

Ec = 13,36 * 10^-17 Joules ⇒ Esta é a energia cinética do próton, em Joules !

Convertendo :
Se 1 elétron-Volt (eV) corresponde a 1,6 * 10^-19 J, então. para  13,36 * 10^-17 J :

1 eV ⇒ 1,6 * 10^-19 J
x eV ⇒ 13,36 * 10^-17 J

x = 13,36 * 10^-17 / 1,6 * 10^-19  
x = 8,35 * 10^-17 / 10^-19 ⇒ Divisão : expoentes subtraídos !
x = 8,35 * 10²

x = 835 eV ⇒ Esta é a energia cinética do próton, em elétron-Volt ! Logo, alternativa "e)" ! 

Answer 2

A energia cinética do próton, em elétron-Volt é e) 835eV.

Como sabemos,

Fm = B * v * q *  sen θ

Dados :

Fm = 6,5 * 10^-17 Newtons;

 B  = 2,6 Militesla = 2,6 * 10^-3 T;

 q   = 1,6 * 10^-19 C (Carga elementar de um próton );

 θ  = 23º

seno de 23º ≅ 0,4

• cálculo da velocidade :

6,5 * 10^-17

= 2,6 * 10^-3  * v * 1,6 * 10^-19 * 0,4

=6,5 * 10^-17

= v * 1,664 * 10^-22

v= 6,5 * 10^-17 / 1,664 * 10^-22

v = 3,9025 * 10^5 m/s, que a velocidade do próton

• Cálculo da energia cinética:

Ec = m * v² / 2

onde:

Massa do próton (m) = 1,67 * 10^-27 Kg

v. do próton ≈ 4 * 10^5 m/s

Ec = 1,67 * 10^-27 * (4 * 10^5)² / 2 

Ec = 1,67 * 10^-27 * 16 * 10^10 / 2,

Ec = 1,67 * 10^-27 * 8 * 10^10 / 2

Ec = 13,36 * 10^-27 * 10^10 

Ec = 13,36 * 10^-17 Joules 

• Fazendo a conversão, teremos que:

1 elétron-Volt (eV) corresponde a 1,6 * 10^-19 J, então :

1 eV ⇒ 1,6 * 10^-19 J

x eV ⇒ 13,36 * 10^-17 J

x = 13,36 * 10^-17 / 1,6 * 10^-19  

x = 8,35 * 10^-17 / 10^-19 

x = 8,35 * 10²

x = 835 eV

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