Question

Um próton (massa m = 1,67 X 10⁻²⁷ kg) está sendo acelerado em linha reta a 3,6 X 10¹⁵ m/s² em um acelerador de partículas. Se o próton possui uma velocidade inicial de 2,4 X 10⁷ m/s e se desloca 3,5 cm, qual será então a sua velocidade e qual será o aumento da sua energia cinética?

Answer 1

m = 1,67 x 10^-27 kg
a = 3,6x10^15 m/s²
Vinicial = 2,4x10^7 m/s
∆S = 3,5 cm = 3,5x10^-2 m

Colocarei só o resultado final dos cálculos por serem números com potência, o que é complicado de escrever no celular além de ficar poluído visualmente utilizando ^

Temos todos os dados para usar na equação de Torricelli
→V² = V0² + 2a∆S

→V = 2,87 x 10^7 m/s ← (chamemos esse V de Vf)

Para calcularmos o aumento da energia cinética basta diminuir a energia inicial da final

∆E = Ecf - Eci
∆E = (mVf²)/2 - (mVi²)/2
Substituindo temos:
→∆E = 2,1x10^-13 (2,1 x 10 elevado a menos 13)

Uma curiosidade é que esse aumento de energia é equivalente ao trabalho da força que acelerou o próton pois trabalho pode ser definido como variação de energia cinética

Espero ter ajudado ;)

Answer 2

a)

$v^2 = v_ {0}^{2} + 2a\Delta s \\ \\ v^2 = {(2,4 \cdot {10}^{7} )}^{2} + 2\cdot3,6\cdot {10}^{15} \cdot0,035 \\ \\ {v}^{2} = 5,76\cdot {10}^{14} + 2,52\cdot {10}^{14} \\ \\ {v}^{2} = 8,28\cdot {10}^{14} \\ \\ v = 2,9\cdot {10}^{7} m/s$

b)

$\Delta E_c = \frac{m( {v}^{2} - v_ {0}^{2} )}{2} \\ \\ \Delta E_c = \frac{1,67 \cdot {10}^{ - 27}( ({2,9\cdot {10}^{7}) }^{2} - {(2,4\cdot {10}^{7} )}^{2} }{2} \\ \\ \Delta E_c = 2,1 \cdot {10}^{ - 13} J$