Question

Um próton está em órbita em torno de uma esfera carregada de raio r = 1,00 cm com velocidade v = 3,00 x10^{5} m/s e raio orbital ligeiramente maior que r. Qual a carga sobre a esfera?

Answer 1

A carga da esfera é 1,04nC

Para que o próton mantenha uma órbita, é necessário uma força centrípeta. Nesse caso, a força centrípeta é igual a força elétrica. Assim, sabendo que a força centrípeta é dada por:

$F_c=\frac{mv^2}{r}$ ,

em que m é a massa do próton, v é a velocidade e r é o raio.

E sabendo que força elétrica é dada por:

$F_e=\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{qe}{r^2}$

em que q é a carga da esfera, $e=1,6.10^{-19}$ é a carga do próton e $\epsilon_o=8,854.10^{-12}$ é a constante elétrica no vácuo.

Sendo $F_e=F_c$:

$\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{qe}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

isolando a carga, temos:

$q=\frac{4\pi\epsilon_omv^2r}{e}$

$q=\frac{1,67.10^{-27}3.10^5.0,01}{9.10^9.1,6.10^{-19}}$

$q=1,04.10^-9$

Portanto, a carga na esfera é $q=1,04.10^-9C=1,04nC$