Question

um próton é lançado com velocidade v tal que v = 4,0 . 10^5 m/s, entre as placas de um capacitor plano, onde há um campo magnético uniforme intensidade B = 0,60 T como ilustra a figura. Sendo E o Campo eléctrico entre as placas do capacitor, determine o sentido e o modulo de E, de modo que o próton atravesse a região em linha reta, isto é, sem sofrer desvio

Answer 1

Começamos por recordar que a força de Lorentz é dada pela expressão:

$\vec{F} = q\left(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}\right).$

Como queremos que o protão atravesse a região em linha reta e $\vec{F} \perp \vec{v}$, a única hipótese é ter $\vec{F} = \vec{0}$. Logo:

$\vec{F} = \vec{0} \iff \vec{E} = -\vec{v} \times \vec{B}.$

Neste caso, como $\vec{v} \perp \vec{B}$, temos:

$|\vec{E}| = |\vec{v}\times\vec{B}| = |\vec{v}||\vec{B}| = 4.0 \times 10^5\textrm{ m/s} \times 0.60 \textrm{ T} \implies |\vec{E}| = 2.4 \times 10^5 \textrm{ V/m}$

A direção do produto externo é dada pela regra da mão direita: colocando o dedo indicador na direção de $\vec{v}$ e o dedo médio na direção de $\vec{B}$, o polegar fica a apontar para cima, isto é, tem a direção da placa inferior para a placa superior do condensador. Devido ao sinal $-$, o campo elétrico terá sentido contrário, ou seja, aponta da placa superior para a inferior.