Question

Um próton (carga q e massa m) penetra numa região do espaço onde existe exclusivamente um campo de indução magnética B, uniforme e constante, conforme a figura ao lado. Determine o módulo de B para que a carga lançada com velocidade v, de módulo 1. 106 m/s, descreva a trajetória circular indicada, de raio R = 2 m. Dado: m/q = 1. 10-8 kg/C.

Answer 1

Resposta:

B=0,553*10^-8

Explicação:

Força centrípeta= Força elétrica

mv^2/R=q.v.B

B=(m/q)*V/R

B=10^-8* 1,106/2

B=0,553*10^-8

Answer 2

O campo magnético dessa região vale 0,005 T.

Sempre que uma carga eletrizada entrar em um campo magnético perpendicular a essa trajetória circular, e começar a fazer uma trajetória circular em torno de um centro específico, teremos que a força centrípeta desse movimento será sempre igual à força magnética gerada pelo campo.

Matematicamente, podemos escrever:

Fcp = Fm

, onde Fcp é a força centrípeta e Fm a força magnética.

Sabemos também que a força centrípeta é dada por:

Fcp = mv²/R

, onde m é a massa da partícula, v a velocidade dela e R o raio da sua trajetória circular.

E a força magnética vale:

Fm = qvB

, onde q é a carga da partícula, v a velocidade dela e B o campo magnético da região.

Podemos igualar as duas forças, como vimos no começo:

$F_{cp} = F_m\\\\\frac{mv^2}{R} = qvB$

Isolando o campo magnético B, teremos:

$\frac{mv^2}{R} = qvB\\\\B = \frac{mv^2}{Rqv} = \frac{mv}{Rq} = \frac{m}{q} * \frac{v}{R}$

Substituindo os dados fornecidos no enunciado:

$B = \frac{m}{q} * \frac{v}{R} = 1*10^{-8}*\frac{1*10^6}{2} = 1*10^{-8}*5*10^5 = 5*10^{-3} T$

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