Um projétil lançado de uma certa altura faz um movimento parabólico conforme a figura abaixo:
10m
Sabendo que a altura (h) em metros em função do tempo (t) em segundos é dada por h(t) = - t^2 +15t +10, qual é o tempo que leva para o projétil atingir a altura máxima?
Soluções para a tarefa
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O projétil atinge a altura máxima quando sua velocidade é igual a zero.
Sabendo que a derivada da posição é a velocidade, achamos que :
h(t)=-t²+15t+10⇒h'(t)=-2t+15, ou seja, v(t)=-2t+15
Quando V=0, a altura é máxima, então:
0=-2t+15
2t=15
t=15/2
Logo, no tempo igual a 7,5s a altura é máxima.
Ou, vc pode fazer assim:
h(t)=-t²+15t+10
Δ=15²-4·(-1)·10=225+40=265
Yv=-Δ/4a ⇒ Yv=-265/4·(-1)= 66,5
Xv=-b/2a ⇒ Xv=-15/-2 =7,5
Pronto, essas são as coordenadas do vétice da parábola, logo a altura máxima é 66,5m, e o tempo é 7,5s
Sabendo que a derivada da posição é a velocidade, achamos que :
h(t)=-t²+15t+10⇒h'(t)=-2t+15, ou seja, v(t)=-2t+15
Quando V=0, a altura é máxima, então:
0=-2t+15
2t=15
t=15/2
Logo, no tempo igual a 7,5s a altura é máxima.
Ou, vc pode fazer assim:
h(t)=-t²+15t+10
Δ=15²-4·(-1)·10=225+40=265
Yv=-Δ/4a ⇒ Yv=-265/4·(-1)= 66,5
Xv=-b/2a ⇒ Xv=-15/-2 =7,5
Pronto, essas são as coordenadas do vétice da parábola, logo a altura máxima é 66,5m, e o tempo é 7,5s
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