Question

Um projétil lançado da origem O(0, 0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é y = ax² + bx. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (3, 9), escreva a função dessa trajetória.

y = -x² -6x
y = x² +4x
y = -x² +4x
y= -2x²+3x
y = -x² +6x

Answer 1

A altura máxima representa o vértice desta função, usando a fórmula do $x_v$ (x no vértice) obtemos a seguinte relação:

$-\frac{b}{2a}=x_v$

$-\frac{b}{2a}=3$

$-b=3(2a)$

$-b=6a$

Agora aplicamos a fórmula do $y_v$ (y no vértice) lembrando que o coeficiente "c" aqui é igual a zero.

$-\frac{\triangle}{4a}=y_v$

$-\frac{b^2-4.a.0}{4a}=9$

$-\frac{b^2}{4a}=9$

$-b^2=9(4a)$

$-b^2=36a$

$-b^2=6(6a)$

$-\frac{b^2}{6}=6a$

Ambas as expressões descobertas resultam em $6a$, logicamente então elas são iguais entre si:

$-\frac{b^2}{6}=-b$

$-\frac{b^2}{6}=-\frac{6b}{6}$

$-b^2=-6b$

$-\frac{b^2}{b}=-6$

$-b=-6$

$b=6$

Agora substituímos "b" na relação descoberta quando aplicamos a fórmula do $x_v$:

$-b=6a$

$-6=6a$

$-1=a$

$a=-1$

Com os dois coeficientes necessários finalmente podemos estabelecer a função da trajetória:

$y=-x^2+6x$