Question

Um projétil lançado da origem (0,0), segundo um referencial dado, percorre a trajetória parabólica cuja função representativa é y= ax^2 + Bx + C. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto ( 2,4 ). Escreva função dessa trajetória?

Answer 1

Bom dia Victor 

y = f(x) = ax² + bx + c

como o projétil foi lançado da origem (0,0)
c = 0

vértice

f(x) = ax² + bx

Vx = -b/2a = 2
Vy = f(Vx) = f(2) = 4a + 2b = 4

Vx ⇒ -b = 4a

-b + 2b = 4 
b = 4 

4a + 2b = 4
4a + 8 = 4
4a = -4
a = -1

função 
y = -x² + 4x

Answer 2

A função que representa a trajetória deste projétil é y = -x² + 4x. Para resolver esta questão temos que utilizar a fórmula dos valores extremos de uma função quadrática.

Obtenção da função

Primeiro vamos obter o valor de c. Para isso substituímos o ponto (0, 0) na estrutura da função:

y = ax² + bx + c

0 = a*0² + 0*x + c

c = 0

Para encontrar os valores de a e b utilizamos a fórmula dos pontos máximos:

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Substituindo os valores sabendo que o ponto máximo é (2, 4):

2 = -b/2a

-b = 4a

b = -4a

4 = -(b² - 4ac)/4a

4 = (-b² + 4a*0)/4a

4 = -b²/4a

b²/-4a = 4

Como b = -4a, podemos substituir o denominador:

b²/b = 4

b = 4

Agora obtemos o valor de a:

b = -4a

4 = -4a

a = 4/-4

a = -1

A função será:

y = -x² + 4x

Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:

brainly.com.br/tarefa/6534431

brainly.com.br/tarefa/48528954

#SPJ2