Question

Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 18 m/s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada pra cima (dado que g = 10 m/s2). Determine:

a) As funções horárias do movimento:
b) a altura máxima atingida:

me ajudeeeeeem porfavor ​

Answer 1

Resposta:

a)

H = 18t - 5t²

Vy = 18 - 10t

b)

H máx = 16,2 m

Explicação:

a) Um lançamento vertical é um MUV (Movimento Uniformemente Variado). Logo, valem as equações de MUV.

Função horária do espaço

S = So + Vot + at²/2

Nesse caso,

S = H (altura)

So = Ho = altura inicial

Vo = Voy (velocidade no eixo y, que é o vertical)

a = g (gravidade)

O sinal fica negativo na parte da gravidade, pois a gravidade puxa para baixo o que tentamos lançar para cima.

H = Ho + Voyt - gt²/2

Como partimos do solo, Ho = 0:

H = Voyt - gt²/2

O problema fornece que:

Voy = 18 m/s

g = 10 m/s²

Logo:

H = 18t - 10t²/2

• H = 18t - 5t²

Função horária da velocidade

V = Vo + at

Nesse caso:

V = Vy (velocidade no eixo y)

Vo = Voy

a = g

Como estamos lançando para cima, contra a gravidade, fica - gt:

Vy = Voy - gt

Temos que:

Voy = 18 m/s

g = 10 m/s²

• Vy = 18 - 10t

b)

Ao atingir a altura máxima, Vy = 0 m/s. Usando a função horária da velocidade do item anterior, podemos descobrir em que instante isso ocorre. Depois, vamos usar a função horária do espaço e descobrir a altura máxima.

Tempo em que atinge a altura máxima

Quando Vy = 0 m/s

Vy = 18 - 10t

0 = 18 - 10t

10t = 18

t = 18/10

t = 1,8 s

Altura máxima

H = 18t - 5t²

Quando t = 1,8 s:

H máx = 18 × 1,8 - 5 × (1,8)²

H máx = 32,4 - 5 × 3,24

H máx = 32,4 - 16,2

H máx = 16,2 m