Question

Um projétil é lançado verticalmente para cima. a partir do nível do solo, com velocidade inicial de 30 m/s. Admitindo g= 10m/s² e desprezando a resistência do ar, determine: a) a velocidade do projétil apos 2s de lançamento. b) a altura máxima atingida. c) o tempo gasto para o projétil alcançar o ponto mais alto.

Answer 1

Dados:
V0 = 30m/s
g = 10m/s²

 equaçao horaria do espaço


S = espaço final
S0 = espaço inicial 
V0 = velocidade inicial
a  = aceleração
t = tempo
**************************************************************************************
a) O tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima
o corpo vai atingir a altura máxima quando a velocidade for 0
porque quando ela for 0 ele vai parar não vai ter mais força para subir irá começar a descer
a equaçaõ da velocidade é

V = velocidade final
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
como queremos saber o tempo que ele vai atingir a altura máxima
V = 0 
V0 = 30
a = aceleração da gravidade = 10m/s² ..mas como o corpo está subindo e a gravidade está puxando ele pra baixo...desacelerando ele...
a = -10m/s²
substituindo os valores

irá atingir a altura máxima em 3 segundos
******************************************************************************************
***************************************************************************************
b) A altura máxima atingida em relação ao solo;

na equação do espaço  substituimos S por H para indicar que é altura
H0 = 0 ..porque ele é lançado do solo..então a altura inicial é 0
V0 = 30m/s
a = aceleração da gravidade...quando o corpo está subindo..a gravidade puxa ele para baixo 
então:
 a= -10m/s²

aplicando isso temos


como ele atinge a altura máxima em 3 segundos


a altura máxima é de 45 metros
*********************************************************************************************
*******************************************************************************************
c) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

se ele demora 3 segundos para subir...ira demorar mais 3 segundos para descer
porque quando ele está subindo a gravidade desacelera ele....
e quando ele está descendo a gravidade acelera ele...

então desde o lançamento ate voltar o solo ele demora
3+3 = 6 segundos

ou vc poderia substituir H por 0 e resolver aquela equação do segundo grau
ai vc irá achar o tempo em que ele retorna ao solo
*******************************************************************************************
*****************************************************************************************
d) A velocidade ao chegar ao solo.
ele irá atingir o solo com a mesma velocidade que foi lançado
por causa do lance da gravidade rs

então 
V = 30m/s

espero ter ajudado

Answer 2

V = 10 m/s

h = 45 metros

t = 3 segundos

Temos um lançamento vertical para cima.

Na subida a aceleração da gravidade atua contra o movimento-

Podemos utilizar as mesmas fórmulas do movimento uniformemente variado -

a = ΔV/Δt

-10 = V - Vo/Δt

-10 = V - 30/2

V - 30 = - 20

V = 10 m/s

Altura maxima V = 0. Podemos utilizar a Equação de Torricelli -

V² = Vo² - 2ah

0² = 30² - 20h

h = 45 metros

Tempo gasto para alcançar a altura máxima-

h = ho + Vot - 1/2 at²

45 = 30t - 5t²

t = 3 segundos