Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal e com uma velocidade de 20
m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule o menor tempo gasto por ele para atingir a altura de
480 m acima do ponto de lançamento e o alcance do projétil. Para isso, suponha que a aceleração da
gravidade local seja g = 10 m/s2 e adote que sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,8.
Soluções para a tarefa
O tempo mínimo e o alcance do projétil foi de, respectivamente, 4s e 960 m.
*Reveja seus dados, acredito que a velocidade seja de 200 m/s para o exercício estar correto*
Lançamento de Projétil
O lançamento oblíquo de um projétil é caracterizada pelo movimento de um projétil que desloca-se em para frente de forma retilínea, alcança uma determinada altura máxima e após isso, desce.
O menor tempo gasto pelo projétil é de:
Y = Yo + Voy.t – g.t2/2
Y-Yo = Voy.t – g.t2/2
480 = V.sen30.t – 10.t²/2
480 = 200 . 0,5.t – 10.t²/2
480 = 100.t – 5.t2
5.t² - 100.t + 480 = 0
t²- 20.t + 96 = 0
Utilizando o Método de Bháskara para descobrir os valores das raízes, no caso em questão, os valores do tempo.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 16
t = [20 +/- 4]2
t’ = 12s
t’’ = 8s
O intervalo de tempo existente entre a passagem do projétil a atingir a altura de 480 m acima do ponto é de 4s, pois (12-8= 4).
O alcance do projétil é a distância percorrida do projétil desde seu lançamento ( ponto de partida) até sua caída ( ponto de chegada), portanto, para se calcular essa distância é necessário o uso da seguinte fórmula:
S = S0 + V(x) . t , usando a fórmula do MRU
onde, S = ponto de chegada
S0 = ponto de partida
V(x) = velocidade inicial no eixo x
t = tempo da trajetória
- Substituindo os valores obtemos:
S = S0 + V(x) . t
S - S0 = V(x) . cos ∅ . t
S - 0 = 200 . cos 30.t
S = 300 . 0,8. 4
S = 960 m