um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa correta: letra e).
Explicação:
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é 225y = -x² + 150x.
Uma função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c, sendo a ≠ 0.
Perceba que o ponto máximo da parábola é o ponto (75,25).
Sendo assim, temos que:
75 = -b/2a
-b = 2a.75
-b = 150a
b = -150a.
Além disso, a parábola passa pelos pontos (0,0), (75,25) e (150,0). Sendo assim:
a.0² + b.0 + c = 0
c = 0
e
a.150² + b.150 + c = 0
22500a + 150b = 0
e
a.75² + b.75 + c = 25
5625a + 75b = 25.
Substituindo o valor de b = -150a na terceira equação acima, obtemos:
5625a + 75.(-150a) = 25
5625a - 11250a = 25
-5625a = 25
a = -1/225.
Consequentemente:
b = -150.(-1/225)
b = 150/225
b = 2/3.
Portanto, a equação da parábola é igual a:
y = -x²/225 + 2x/3
225y = -x² + 150x.