Question

Um projétil é lançado para cima com um percurso de acordo com a função
f(x) = –2x2 + 18x no intervalo 0 ≤ x ≤ 10. A altura máxima atingida por
este projétil em metros foi de:
Escolher uma resposta.
a. y = 70
b. y = 25
c. y = 15
d. y = 40,5
e. y = 90

Answer 1

Se f é continua em [0,10], é derivável em (0,10)
$\displaystyle \frac{d}{dx}(-2x^2+18x)=-4x+18$
a função tem seu valor máximo (ou mínimo) local onde a inclinação da reta tangente é 0 (derivada = 0)
então:
$\displaystyle \frac{df}{dx}=0\implies -4x+18=0\implies x=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4,5$
e no ponto 4,5 o valor de f(x) é:
$\displaystyle f\left(\frac{9}{2}\right)=-2\cdot\left(\frac{9}{2}\right)^2+18\cdot\left(\frac{9}{2}\right)=-40,5+81=\boxed{40,5}$

a resposta é letra e