Question

Um projétil é lançado obliquamente . Sabendo que o projétil executa trajetória parabólica e que a 200 m (na horizontal) do lançamento o projétil se encontra a 400 m de altura .A 1000 m (na horizontal) do lançamento a altura do projétil é 100 m . Determine :

A) a máxima altura alcançada pelo projétil .

B) que distância do lançamento o projétil atingirá o solo

Answer 1

Escrevendo a função da parabola, temos que:

a) 1012,5 metros.

b) 225 metros.

Explicação passo-a-passo:

SE esta lançamento forma uma parabola, então ela obedece a seguinte equação:

$y=-a.x^2+b.x+c$

Onde a tem o sinal negativo na frente pois é uma parabola voltada para baixo.

Assim prrimeiramente sabemos que ele sai da origem em (0,0), ou seja, nossa parabola não tem "c":

$y=-a.x^2+b.x$

Em segundo momento sabemos que ela passa pelo ponto (x,y) em (200,400):

$400=-a.(200)^2+b.200$

$2=-200a+b$ (Dividindo todo mundo por 200)

E ela também passa pelo ponto (1000,100):

$1000=-a.(100)^2+b.100$

$10=-100a+b$ (Dividindo todo mundo por 100)

Assim temos duas equações e duas incognitas:

$2=-200a+b$

$10=-100a+b$

Subtraindo uma da outra:

$10-2=-100a+200a+b-b$

$8=100a$

$a=0,08$

Assim podemos encontrar b:

$2=-200a+b$

$2=-200.0,08+b$

$2=-16+b$

$b=18$

Assim temos nossa equação completa:

$y=-0,08.x^2+18.x$

Tendo ela podemos responder as perguntas:

A) a máxima altura alcançada pelo projétil .

Basta utilizarmos o y do vertice para sabermos a altura maxima:

$\Delta=b^2-4.a.c=18^2+4.0,08.0=324$

$y_v=-\frac{\Delta}{4.a}=\frac{324}{0,32}=1012,5$

Assim esta altura maxima foi de 1012,5 metros.

B) que distância do lançamento o projétil atingirá o solo .

Basta igualarmos a altura a 0 e acharmos as raízes:

$0=-0,08.x^2+18.x$

$0=x(-0,08.x+18)$

$0=-0,08.x+18$

$x=\frac{18}{0,08}$

$x=225$

Assim ele atingirá o solo em 225 metros.