Question

um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de 30 m/s, formando um ângulo de 30º com a horizontal. qual é a altura máxima atingida pelo projétil? (considere: g = 10m/s²; sem 30° = ½ ; cos 30° = a. 100 m. b. 63 m. c. 78 m. d. 86 m. e. 140 m.

Answer 1

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⠀⠀☞ A altura máxima deste projétil é de 11,25 metros, o que não corresponde à nenhuma das opções listadas. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente vamos observar que para análise solicitada só nos importa uma análise vetorial no sentido vertical, ou seja, iremos decompor o vetor velocidade e através da equação de Torricelli encontrar o deslocamento máximo (até o ponto onde a velocidade do projétil se tornará igual à zero, ou seja, quando ele parar de subir e começar a cair).

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⚡ " -Como decompor o vetor velocidade?"

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                                          $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 30^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v} }\end{picture}$

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          $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 30^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v} }\put(3,0){\vector(0,1){1.5}}\put(0,0){\vector(1,0){3}}\put(1.3,-0.7){\LARGE \overrightarrow{\sf v_x} }\put(3.3,0.5){\LARGE \overrightarrow{\sf v_y} }\put(6,1){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_x} = cos(30^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v} }}\put(6,-1){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_y} = sen(30^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v} }}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf v_Y = sen(30^{\circ}) \cdot 30}$

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$\LARGE\blue{\sf v_Y = \dfrac{1}{2} \cdot 30}$

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$\LARGE\blue{\sf v_Y = \dfrac{30}{2} = 15~[m/s]}$

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⚡ " -Qual é a equação de Torricelli?"

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                                      $\quad\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{v(s)}}$ sendo a velocidade na posição s [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf v_0 }}$ sendo a velocidade inicial [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração [m/s²];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \Delta s }}$ sendo a distância percorrida [m].

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf 0^2 = 15^2 + 2 \cdot (-10) \cdot \Delta s}$

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$\LARGE\blue{\sf 0 = 225 - 20 \cdot \Delta s}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta s = \dfrac{225}{20}}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta s = 11,25~[m]}$

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⭐ O que não nos leva à nenhuma das opções (confira novamente o gabarito). ✌

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                                 $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{h_{max}}~\pink{=}~\blue{ 11,25~[m] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre altura máxima de projétil:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38107639 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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