Question

Um projétil é lançado obliquamente, atingindo em 4s um alvo localizado 120 m à sua frente e a uma altura de 40 m . Determine ângulo e a velocidade de lançamento do projétil.

Answer 1

Sabemos que em 4s o projétil atinge o alvo 40m acima do solo e 120m de distância do ponto de lançamento.

No eixo X ( Horizontal):

$120=V_o.cos\alpha.4\\\\V_o.cos\alpha=30\\\\\Rightarrow cos\alpha=30/V_o$

No eixo Y ( Vertical):

$40=V_o.sen\alpha.4 - 10.4^2/2\\\\4.V_o.sen\alpha=40+80\\\\V_o.sen\alpha=30\\\\\Rightarrow sen\alpha=30/V_o$

Você já poderia afirmar que α=45° , afinal é o único ângulo no primeiro quadrante que tem seno e cosseno iguais. Mas vamos demonstrar a partir da tangente.

$\frac{sen\alpha}{cos\alpha}=\frac{30/V_o}{30/V_o}\\\\tg\alpha=1\\\Rightarrow \alpha=45$

Assim:

$V_o.sen(45)=30\\\\V_o.\frac{\sqrt{2}}{2}=30\\\\V_o=\frac{60}{\sqrt{2}}=\frac{60\sqrt{2}}{2}\\\\V_o=30\sqrt{2} m/s$