Question

Um projétil é lançado horizontalmente da altura de 80 m com velocidade de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g=10m/s2, determine:
a) as funções da posição do projétil;
b) a posição do projétil 3,0 s depois do seu lançamento;
c) o instante em que ele atinge o solo; d) a distância do lançamento em que ele atinge o solo;
e) o módulo da velocidade em que ele atinge o solo​

Answer 1

Resposta:

As funções horárias da posição do projétil são: X=30.t e Y=80-5t².

A posição do projétil 3,0s depois do seu lançamento é X=90m e Y=35m.

O instante em que o projétil atinge o solo é t=4s.

A distância do lançamento que ele atinge o solo é 120m.

O módulo da velocidade em que ele atinge o solo é 40m/s.

Explicação:

a)

Teremos uma função posição para o eixo X e outra para o eixo Y.

Em X é descrita da seguinte maneira:

$X=x_{0} +v.t\\X=0+30.t\\X=30.t$

Em Y é descrita da seguinte maneira:

$Y=y_{0} +v_{0y} t-\frac{gt^2}{2} \\Y=80+0.t-\frac{10.t^2}{2} \\Y=80-5t^2$

b)

O projétil terá uma coordenada composta por uma componente X e uma Y, com esses dois pontos podemos dizer qual sua posição, para calculá-los basta substituir nas equações acima o valor t=3.

Em X:

$X=30.t\\X=30.3\\X=90m$

Em Y:

$Y=80-5t^2\\Y=80-5.3^2\\Y=80-5.9\\Y=80-45\\Y=35m$

c)

Para atingir o solo, significa que a altura em Y será 0, vamos substituir na nossa equação Y=0 e resolver:

$Y=80-5t^2\\0=80-5t^2\\-80=-5t^2\\80=5t^2\\t^2=\frac{80}{5}\\t=\sqrt16\\t=4s$

d)

Para encontrarmos a distância do lançamento em que ele atinge o solo, vamos precisar calcular qual sua posição em X quando se passam 4s:

$X=30.t\\X=30.4\\X=120m$

e)

Precisamos montar a função horária da velocidade e após isso ver qual velocidade teremos quando t=4s:

$V=V_{0} +a.t\\V=0+10.t\\V=10.4\\V=40m/s$

Teremos uma velocidade de 40m/s no eixo Y.