Question

Um projétil é lançado em uma direção que forma ângulo de 60º com a horizontal. No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é 20m/s. Considere a resistência do ar desprezível, calcule o módulo da velocidade de lançamento.

Answer 1

Lançamento oblíquo.

No lançamento oblíquo podemos estudar os eixos X e Y separadamente, porém sendo eles simultâneos. ( Princípio de Galileu )

Se decompusermos as velocidades em X e em y. teremos o seguinte :

$V_y = V_o.Sen(\theta)$

$V_x = V_o.Cos(\theta)$

onde :

$V_o =$ velocidade de lançamento

$\theta =$ ângulo de lançamento

Analisando os movimentos no eixos :

Eixo X

Movimento uniforme(M.U) - não tem força atoando no corpo em relação a horizontal, ou seja, podemos aplicar as relações de M.U :

$d = V.t$

ou seja

$d_x = V_x. t$ ⇒ $d_x = V_o.Cos(\theta).t$

( distância em x é igual a velocidade em x vezes o tempo )

Eixo y

Movimento uniformemente variado(M.U.V) - A força da gravidade está atuando no corpo em relação a vertical, então podemos usar as relações de M.U.V

$\Delta S = V_o.t \pm \frac{g.t^2}{2}$

ou seja. ( adotando o referencial da gravidade para baixo negativa )  

$\Delta y = V_{oy}.t - \frac{g.t^2}{2 }$ ⇒ $\Delta y = V_{o}Sen(\theta) .t - \frac{g.t^2}{2}$  

Sabendo disso, vamos para nossa questão.

A questão nos informa o seguinte :

$\theta = 60$º

No ponto de altura máxima o módulo da velocidade do projétil é 20m/s.

já que é altura máxima, está relacionado ao eixo y, então basta substituir $V_y = 20m/s$ ?? NÂO !!

Cuidado com isso, no ponto de altura máxima a velocidade em Y vale 0. Pensando no movimento do eixo Y - É um movimento de lançamento vertical e sabendo que quando ele chega na altura máxima a velocidade em y vale 0 e então o corpo começa a cair ( queda livre).

Logo a única possibilidade para que a velocidade seja de 20m/s é no eixo x, porque não há nenhuma força atuando na horizontal, ou seja, a velocidade em x é constante.

Então vamos igualar a velocidade em x a 20m/s

$V_x = 20m/s$

$V_o.Cos(60) = 20$

$V_o.\frac{1}{2} = 20$

$V_o = 2.20 \to V_o = 40m/s$  

( imagem para a melhor compreensão )

Veja mais sobre o conceito de movimento oblíquo : https://brainly.com.br/tarefa/12195235