Question

Um projétil é lançado em um angulode 30° com a horizontal e obtém um alcance de 4km. Qual foi a velocidade de lançamento desse projétil

Answer 1

A velocidade de lançamento desse projétil é de 212,75 m/s.

• Decomponha esse lançamento oblíquo num movimento horizontal e outro vertical e aplique em ambos, a equação horária do deslocamento: S = S₀ + v₀ ⋅ t + ½ ⋅ a ⋅ t².

• No deslocamento horizontal, a aceleração e a posição inicial são nulas, a velocidade inicial é v ⋅ cos 30° e se mantém constante.

S = S₀ + v₀ ⋅ t + ½ ⋅ a ⋅ t²

 S = 4.000 m

 S₀ = 0

 V₀ = v · cos 30° ⋅  t

 a = 0

• Substitua os valores na equação.

S = v₀ ⋅ t

4.000 = v ⋅ cos 30° ⋅ t

$\large \sf 4.000 = v \cdot \dfrac{\sqrt 3}{2}\cdot t$

$\large \boxed {\sf 8.000 = \sqrt 3 \cdot v \cdot t}$  ⟹ ①

• No deslocamento vertical (subida e descida), as posições final e inicial são nulas, a velocidade inicial é v ⋅ sen 30° e é convencionada positiva para cima e portanto a aceleração gravitacional (g), sendo em sentido para baixo será negativa. Por haver aceleração na vertical a velocidade é uniformemente variável.

 h = h₀ + v₀ ⋅ t − ½ ⋅ g ⋅ t²

 h = h₀ = 0

 v₀ = v ⋅ sen 30°

0 = 0 + v₀ ⋅ t − ½ ⋅ g ⋅ t²

$\large \sf 0 = 0 + v \cdot sen~30 \textdegree \cdot t - \dfrac {g \cdot t^2}{2} \qquad$

$\large \text { \sf 0 = v \cdot \dfrac{1}{2}\cdot t - \dfrac {g \cdot t^2}{2} \qquad \Longrightarrow \sf Some \sf \dfrac {g \cdot t^2}{2} em ambos os membros.}$

$\large \text { \sf \dfrac {g \cdot t^2}{2} = \dfrac{v \cdot t}{2} \qquad \Longrightarrow \sf Multiplique ambos os membros por 2.}$

g⋅t² = v⋅t

• Observe que o tempo (t) de deslocamento horizontal é diferente de zero, então pode-se dividir ambos os membros da equação por t.

g ⋅ t = v ⟹ Divida ambos os membros por g.

$\large \text { \boxed {\sf t= \dfrac {v}{g}} }$  ⟹ ②

• Substitua a equação ② na ①.

$\large \sf 8.000 = \sqrt 3 \cdot v \cdot t$

$\large \sf 8.000 = \sqrt 3 \cdot v \cdot \dfrac{v}{g}$

$\large \sf 8.000 = \dfrac{\sqrt 3 \cdot v^2}{g}$

$\large \text { \sf v^2 = \dfrac{8.000 \cdot g}{\sqrt 3} \qquad \Longrightarrow \qquad \sf Substitua o valor de g.}$

$\large \text { \sf v^2 = \dfrac{8.000 \cdot 9,8}{\sqrt 3} \qquad \Longrightarrow \qquad \sf Substitua o valor de g.}$

v = 212,75 m/s

A velocidade de lançamento desse projétil é de 212,75 m/s.

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