Question

Um projétil é lançado e sua trajetória é um arco de parábola. Após 10 segundos de movimento, o projétil está 3 metros acima do solo. Vinte segundos após o começo do movimento, a altura máxima de 4 metros é atingida. A altura do projétil, 5 segundos antes da sua colisão com o chão

Answer 1

Vamos lá! Sabemos que o projétil atingiu sua altura máxima em 20s. Como o movimento dele começa em 0s, consequentemente ele vai cair após mais 20s, ou seja, seu movimento termina no instante 40s, pois se trata de uma parábola, está bem?
Logo, as raízes da equação do 2 grau valem 0 e 40, pois são esses valores de x que "cortam" o eixo das abscissas. Sabendo disso, vamos utilizar a forma fatorada da equação do 2 grau: $a(x-x')(x-x")$

Sendo "y" a altura do projétil, e pegando o ponto (10,3) como exemplo, que é a coordenada do projétil no instante 10s, temos:

$y=a(10-0)(10-40)$ 
$3=a(10)(-30)$
$a= \frac{-1}{100}$

Agora vamos substituir o x pelo instante 35s:

$y= \frac{-1}{100}(35-0)(35-40)$
$y= \frac{-1}{100}(35)(-5)$
$y=1,75m$

Portanto, no instante 35s, o projétil estará a 1,75m de altura!