Um projétil é lançado e sua trajetória é descrita pela função: . Sendo a altura do projétil e é a distância percorrida por ele, ambos em metros, desenvolva a solução e responda:
Qual a altura máxima que o projétil alcança?
Qual a distância do ponto onde ele atinge o solo em relação ao ponto onde o disparo é feito?
Faça o gráfico que representa a curva da função, mostrando os pontos solicitados nas letras a e b.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que H(x) = 15 - 3x²
Bom como podemos ver na função -3x² sempre vai ser um valor negativo independente do valor de x que utilizarmos. Logo como queremos a maior altura precisamos encontrar o menor valor (em módulo) possível de -3x² obviamente isso ocorrerá quando x for igual a zero. Quando x for igual a zero teremos que.
H(0) = 15 - 3*0²
H(0) = 15
Logo a altura máxima do projétil é 15 metros.
Sabemos tanto no ponto de lançamento quanto quando o projétil atinge o solo sua altura será 0, então precisamos encontrar os valores de x para H = 0:
0 = 15 - 3x²
3x² = 15
x² = 5
x = ±√5
Logo a distância percorrida entre os dois pontos será:
∆x = √5 -(-√5)
∆x = 2√5
O gráfico está em anexo, os pontos em preto é o pondo onde o projétil é lançado e onde ele atinge o solo novamente, e o em cinza é onde ele atinge a altura máxima.
