Question

Um projétil é lançado do solo sob um angulo de 60° com a horizintal e com velocidade inicial de 50m/s. Dado?
sen 60° = 0,8, cos 60°= 0,5 e g= 10m/s², calcule:

a)a altura máxima alcançada;
b) o alcance;

Answer 1

Para realizar o cálculo da altura máxima vamos considerar apenas a componente "y" (↑) e realizar o cálculo como se fosse um lançamento vertical, começamos descobrindo o tempo de subida (lembrando que no ponto mais alto a velocidade Vy vai a zero):

$\fbox{ Vy=V_{0}y-gt }\\\\0=50\cdot sen60^\circ-10t\\\\0=50\cdot0,8-10t\\\\0=40-10t\\\\-40=-10t\\\\t=\dfrac{-40}{-10}\\\\t=4~segundos$

$\fbox{ H_{m\'ax}=V_0y\cdot t-\dfrac{gt^2}{2} }\\\\\\H_{m\'ax}=40\cdot4-\dfrac{10\cdot4^2}{2}\\\\\\H_{m\'ax}=160-\dfrac{10\cdot16}{2}\\\\\\H_{m\'ax}=160-\dfrac{160}{2}\\\\\\H_{m\'ax}=160-80\\\\H_{m\'ax}=80~metros$

Para o alcance máximo vamos levar em consideração a componente x (→) e ter em mente que o tempo de lançamento é igual ao tempo de subida mais o tempo de descida, mas como esses tempos são iguais (no caso de se desprezar os atritos) podemos dizer o tempo de lançamento é igual a duas vezes o tempo de subida.

$T_{lan\c{c}amento}=T_{subida}+T_{descida}~\Rightarrow~2\cdot T_{subida}~\Rightarrow~2\cdot4=8~segundos\\\\\\\fbox{ Alcance=V_0x\cdot T }\\\\\\A=50\cdot cos60^\circ\cdot8\\\\A=50\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\\\\\\A=\dfrac{50}{2}\cdot8\\\\\\A=\dfrac{400}{2}\\\\\\A=200~metros$