Física, perguntado por dac5, 4 meses atrás

Um projétil é lançado do solo sob um ângulo de 60° com a horizontal e com velocidade inicial de 50 m/s. Considerando que sen 60° = 0,8, cos 60° = 0,5 e g = 10 m/s2. Determine: (a) as equações do movimento vertical;
(b) a equação do movimento horizontal
(c) a altura máxima alcançada;
(d) a posição do projétil no instante 2s;
(e) o tempo que o projétil permanece no ar;
(f) o alcance;
(g) a equação da trajetória.

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
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O lançamento oblíquo é uma junção de movimentos na vertical e horizontal. ( Vide a figura em anexo ).

O lançamento oblíquo ocorre quando um objeto inicia seu movimento formando um determinado ângulo com a horizontal.

Na direção horizontal é um movimento retilíneo e uniforme com a velocidade constante e não existe aceleração.

No triângulo retângulo, ( Vide a figura em anexo), temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{\sin{\theta} =  \dfrac{V_{0y}}{V_0}   \Rightarrow V_{0y} = V_0 \cdot \sin{\theta}    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{\cos{\theta} =  \dfrac{V_{0x}}{V_0}   \Rightarrow V_{0x} = V_0 \cdot \cos{\theta}    } $ }

\Large \displaystyle \sf   \begin{cases}
   \sf V_x  = V_{0x} = V_0 \cdot \cos{\theta} \\
 \sf a_x = 0 \\

\sf S_{0x} = 0 \\
 \sf S_x = V_{0x} \cdot t =  V_0 \cdot \cos{\theta}  \cdot t  
 \end{cases}

Na direção vertical existe aceleração constante e igual à aceleração da

gravitacional g, isto é temos nessa direção um MUV.

\Large \displaystyle \sf   \begin{cases}
  \sf a_y = -g \\  \\
 \sf V_y = V_0 \cdot \sin{\theta} + g \cdot t \\\\
\sf V_y^2 = V_0^2 \cdot \sin^2{\theta} +2\cdot g \cdot y \\\\
\sf S_y = V_0 \cdot \sin{\theta}  \cdot t +g \cdot t^2/2 \\

 \end{cases}

Dados fornecidos pelo enunciado:

\Large \displaystyle \sf   \begin{cases}
\sf \theta  = 60^\circ \\
 \sf V_0 = 50\: m/s\\
  \sf \sin{60^\circ} = 0{,}8  \\
 \sf \cos{60^\circ}  = 0{,}5  \\
 \sf g = 10 \: m/s^2 \\
    \end{cases}

(a) as equações do movimento vertical;

\Large \displaystyle \sf   \begin{cases}  \sf \sf V_y = V_0 \cdot \sin{\theta} + g \cdot t \\\\\sf V_y^2 = V_0^2 \cdot \sin^2{\theta} +2\cdot g \cdot y \\\\\sf S_y = V_0 \cdot \sin{\theta}  \cdot t +g \cdot t^2/2 \\ \end{cases}

(b) a equação do movimento horizontal;

\Large \displaystyle \sf   \begin{cases}   \sf V_x  = V_{0x} = V_0 \cdot \cos{\theta}  \\ \\ \sf S_x = V_{0x} \cdot t =  V_0 \cdot \cos{\theta}  \cdot t   \end{cases}

(c) a altura máxima alcançada;

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ V_y^2 = V_0^2 \cdot \sin^2{\theta} +2\cdot g \cdot y    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 0^2 ={50}^2 \cdot (0{,}8)^2 +2\cdot (-10)\cdot y    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 0 =2\:500 \cdot 0{,}64 -20\cdot y    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 0 = 1\:600  -20\cdot y    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 20 \cdot y = 1\:600     } $ }


\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ y = \dfrac{1\:600}{20}    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  y = 80\: m }

(d) a posição do projétil no instante 2 s;

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ S_y = 50 \cdot \sin{60^\circ}  \cdot 2 -10\cdot 2^2/2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ S_y = 50 \cdot {0,}8 \cdot 2 -10\cdot 4/2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ S_y = 40 \cdot 2 -10\cdot 2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ S_y = 80 -20   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  S_y = 60\: m }

(e) o tempo que o projétil permanece no ar;

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ S_y = V_0 \cdot \sin{\theta}  \cdot t +g \cdot t^2/2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 0 = 50 \cdot \sin{60^\circ}  \cdot t  -10\cdot t^2/2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 0 = 50 \cdot 0{,}8 \cdot t  -5 t^2  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 0 = 40t  -5 t^2  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{   } $ }\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 5 \cdot t \cdot t = 40t    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ t = \dfrac{40t}{5t}     } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  t = 8 \: s }

f) o alcance;

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  S_x =   V_0 \cdot \cos{\theta}  \cdot t    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  S_x =   50 \cdot \cos{60^\circ}  \cdot 8    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  S_x =   50 \cdot 0{,5}  \cdot 8    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  S_x =   25  \cdot 8    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  S_x =200\: m }

(g) a equação da trajetória.

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{S_y = V_0 \cdot \sin{\theta}  \cdot t +g \cdot t^2/2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{S_y = 50 \cdot \sin{60^\circ }  \cdot t - 10\cdot t^2/2   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{S_y = 50 \cdot0{,}8  \cdot t -5t^2  } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  S_y = 40t -5t^2 }

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Anexos:

solkarped: Bons estudos!!! Boa sorte!!!
solkarped: Excelente resposta!!!
Kin07: Muito obrigado solkarped.
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