Question

Um projétil é lançado do solo sob um ângulo de 60° com a horizontal e com velocidade
inicial de 50m/s. Dados sen 60° = 0,866, cos60° = 0,5 e g = 10 m/s2, calcule:
a) a altura máxima alcançada;
b) a posição do projétil no instante 2 s;
c) o tempo que o projétil permanece no ar;
d) o alcance.

Gabarito:
a) 93,7m
b) 50m, 66,6m
c) 8,66s
d) 216,5m

Answer 1

a) altura máxima:

A altura máxima pode ser descoberta através da fórmula:

$\star \: \sf H_{m\acute{a}x} = y_o + v_o.sen\theta.t-\frac{1}{2}.g.t^{2} \: \star$

Vamos identificar os elementos dessa fórmula e o seus valores.

• O espaço inicial (Yo) é igual a "0", pois parte do solo;

• A velocidade inicial (Vo) a questão nos fornece, que é 50m/s;

• A gravidade (g) a questão também nos fornece que é 10m/s², assim como seno e o cosseno de 60°.

• O tempo (t) a questão não fornece, mas podemos descobrir através da fórmula:

$\sf v_y = v_o.sen\theta - g.t$

A velocidade final em y (Vy) é igual a "0", pois quando tal objeto atinge o ponto máximo, ele para e começa a cair, esse tempo de parada ele adquire a velocidade igual a "0".

Substituindo os dados e achando o tempo:

$\sf 0 = 50 \: . \: 0,866 \: - 10.t \\ \sf 0 = 43,3 - 10t \\ \sf - 43,3 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 43 ,3}{ - 10} \\ \boxed{ \sf t = 4,33s}$

Esse é o nosso tempo. Agora podemos substituir os dados na fórmula inicial e encontrar a altura máxima:

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_o + v_o.sen\theta.t-\frac{1}{2}.g.t^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 50 \: . \: 0,866 \: . \: 4,33 - \frac{1}{2} .10.(4,33) {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 187,489 - \frac{187 ,489 }{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 187,489 - 93,7445 \\ \boxed{\sf H_{m\acute{a}x} \approx 93,7m}$

b) A posição do projétil no tempo igual a 2s:

Essa é bem mais simples, pois devemos apenas substituir no local do "t" o valor igual a 2s, os mesmos dados do item anterior permanecem, só muda o tempo.

$\sf y= y_o + v_o.sen\theta.t-\frac{1}{2}.g.t^{2} \\ \sf y = 0 + 50 \: . \: 0,866 \: . \: 2 - \frac{1}{2} .10.(2) {}^{2} \\ \sf y= 86,6- \frac{40 }{2} \\ \sf y = 86,6- 20 \\ \boxed{\sf y = 66,6m}$

c) O tempo de permanência no ar:

Esse aqui a gente basicamente já calculou que foi o tempo de subida de 4,33s, como esse projétil sobe e desce, devemos somar o tempo de subida com o tempo de descida que são iguais.

$\sf T_a = T_{subida} + T_{descida} \\ \sf T_a = 4,33 + 4,33 \\ \boxed{\sf T_a = 8,66s}$

d) Alcance:

Para encontrarmos o alcance, basta usarmos a fórmula do movimento uniforme:

$\sf X = X_o + v.t \\ \sf X =0+ 50 \: . \: 4,33 \\ \boxed{ \sf X =216,5m}$

Espero ter ajudado