Um projétil e lançado do solo com uma velocidade de módulo 200m/s numa direção que forma 37°com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s^2, determine. (Dados:sem 37°=0,60; cor 37°=0,80)
A)as função da posição em relação ao tempo do projétil
B)a posição do projétil 10 s após o lançamento
C)a altura máxima atingida
D)o instante em que ele atinge o solo
E)o alcance
F)o módulo da velocidade do projétil ao atingir o solo
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Soluções para a tarefa
B) s=200.10+5.100
2500m
C)hmax=vo2/2g
200^2/20
=200
D) tempo total é 20s ou seja 2x tempo de subida
Aplicaremos as fórmulas do lançamento oblíquo para resolver as alternativas.
O projétil realizou um lançamento oblíquo. Nesses casos temos um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) no movimento vertical dele e um movimento uniforme (MU) no movimento horizontal.
Vamos encontrar as componentes verticais e horizontais da velocidade inicial do projétil:
Vx = Vo*cos37º = 200*0,8 = 160 m/s
Vy = Vo*sen37º = 200*0,6 = 120 m/s
a) Na horizontal vamos ter o MU:
X = Xo + Vx*t = 0 + 160t
X = 160t
Na vertical teremos um MRUV:
Y = Yo + Vy*t - gt²/2 = 0 + 120t + 10t²/2
Y = 120t + 5t²
b) Após 10 segundos teremos:
X = 160*10 = 1600m
Y = 120*10 + 5*10² = 1200 + 500 = 1700 m
c) A altura máxima é dada por:
Ymax = (Vy²*sen²θ)/2g
Substituindo os valores encontrados:
Ymax = (120²*0,6²)/(2*10) = 259,2m
d) O tempo de voo é dado por:
t = 2*Vy/g
Substituindo:
t = (2*120)/10 = 24 s
e) O alcance será:
A = (2*Vo²senθcosθ)/g = (2*200²*0,6*0,8)/10 = 3840m
f) A velocidade será a mesma do início. Portanto:
|v| = 200 m/s
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