Question

Um projétil é lançado do solo com uma velocidade de 100 m/s numa direção que forma 53° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s2, responda. (Dados sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60)

Qual a altura máxima atingida pelo projétil?

Em quanto tempo o projétil atingiu o solo? *

Qual a altura em que o projétil se encontra em relação ao solo, após 1,0 s do lançamento? *

Qual o alcance atingido pelo projétil? *

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A altura máxima é de 320 metros, atingindo o solo após 16 segundos, estando a uma altura de 75 metros após 1 segundo do lançamento e caindo a 960 metros de distância da origem. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente observemos que no eixo horizontal a velocidade será sempre constante. Já no eixo vertical temos que a velocidade será variada pela aceleração da gravidade (que tem sentido contrário ao da velocidade inicial). Tendo dito isto vamos então decompor a velocidade inicial nos dois eixos (vertical e horizontal):

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                                        $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 53^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v_i} }\put(-1,-1){ \underbrace{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad} }\put(1.32,-2){\Huge \Downarrow }\end{picture}$  

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   $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 53^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v_i} }\put(3,0){\vector(0,1){1.5}}\put(0,0){\vector(1,0){3}}\put(1.3,-0.7){\LARGE \overrightarrow{\sf v_{ix}} }\put(3.3,0.5){\LARGE \overrightarrow{\sf v_{iy}} }\put(5,1){\dashbox{0.1}(7,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_{ix}} = cos(53^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v_i} = 60~[m/s] }}\put(5,-1){\dashbox{0.1}(7,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_{iy}} = sen(53^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v_i} = 80~[m/s] }}\end{picture}$

⠀⠀

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⚡ " -Qual equação da cinemática relaciona a variação da posição, a velocidade inicial e final e a aceleração?"

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⠀⠀⠀➡️⠀A equação de Torricelli:

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                                    $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf v(s)^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀Analisando o deslocamento no eixo vertical temos que a altura máxima atingida ocorrerá quando a velocidade for nula:

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$\Large\blue{\sf 0^2 = 80^2 + 2 \cdot (-10) \cdot \Delta s}$

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$\LARGE\blue{\sf 0 = 6.400 - 20 \cdot \Delta s}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta s = \dfrac{6.400}{20}}$  

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                                   $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{h_{max}}~\pink{=}~\blue{ 320~[m]}~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Podemos encontrar o tempo discorrido através da função horária da velocidade para o eixo vertical, notando que a velocidade final terá a mesma intensidade e módulo que a velocidade inicial porém sentido oposto:

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                                     $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf V(t) = V_0 + a \cdot t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\Large\blue{\sf -80 = 80 + (-10) \cdot t }$

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$\LARGE\blue{\sf 10 \cdot t = 80 + 80}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf t = \dfrac{16\backslash\!\!\!{0}}{1\backslash\!\!\!{0}} }}$  

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                                         $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{t}~\pink{=}~\blue{ 16~[s]}~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Podemos encontrar a altura após 1 segundo discorrido através da função horária da posição para MRUV (também chamada de fórmula do sorvetão) para o eixo vertical:

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                               $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\Large\blue{\sf S(t) = 0 + 80 \cdot 1 + \dfrac{(-10) \cdot 1^2}{2} }$

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$\LARGE\blue{\sf S(t) = 80 - 5 }$  

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                                  $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{s(1)}~\pink{=}~\blue{ 75~[m]}~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Podemos encontrar o alcance máximo atingido através da função horária da posição para o eixo horizontal, lembrando que a velocidade neste eixo é constante:

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                                     $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + v \cdot t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\Large\blue{\sf S(t) = 0 + 60 \cdot 16}$  

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                                 $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{d_{max}}~\pink{=}~\blue{ 960~[m]}~~~}}$ ✅

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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