Question

Um projétil é lançado de um plano horizontal com velocidade de 10 m/s, na condição de alcance máximo. Use: g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
A distância alcançada horizontalmente será de:
a) 10 m
b) 8 m
c) 6 m
d) 4 m
e) 1 m

Answer 1

Quando ele diz condição de alcance máximo, ele pede pra vc usar o ângulo de 45°.

Vamos decompor o vetor velocidade em uma componente no eixo x e uma no eixo y.

Vx = Componente do eixo x

Vx = V.cos45°
Vx = 10.√2/2 = 5√2 m/s

Vy = Componente do eixo y

Vy = V.sen45°
Vy = 10.√2/2 = 5√2 m/s

Agora precisamos calcular o tempo de subida e descida do projétil(deslocamento vertical total), só assim acharemos o tempo de deslocamento horizontal.

Usaremos a primeiro a função horária da velocidade no lançamento vertical, para acharmos o tempo de subida. No ponto de altura máxima, a velocidade no eixo y (componente do eixo y) é igual a 0.

V = Vo+g.t

V = velocidade final
Vo = velocidade inicial
g = aceleração da gravidade
t = tempo (instante)

Substituindo:

0 = 5√2 -10.t
10t = 5√2
t = (5√2)/10 = √2/2 s 

Obs: aceleração negativa pq o projétil está subindo.

O tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo:

Intervalo de tempo do deslocamento vertical = 2.√2/2 = √2 s


O intervalo de tempo de deslocamento vertical é igual ao de deslocamento horizontal, logo:

Tempo de deslocamento horizontal = √2 s


Utilizando esse intervalo de tempo na fórmula da velocidade média:

Vm = ΔS/Δt

Vm = velocidade média
ΔS = variação de espaço
Δt = variação de tempo

Substituindo:

5√2 = ΔS/√2

''Cruzando'':

ΔS = 5√2 . √2 = 5m