Question

Um projétil é lançado de acordo com a equação.
H (t) = 20t - 5t², onde h é a altura atingida em metros e
t é o tempo de percurso em segundos
a)Determine o tempo gasto para atingir a altura maxima

b)Determine o valor da altura maxima atingida

c)Calcule as raizes dessa função e com as informaçoes anteriores desenhe seu grafico

Answer 1

a)Achar a altura é o mesmo que achar o vértice da parábola, pois a é negativo
(a = -5) e a função é concava.
   Logo o vértice é:
-b/2a = -20/(-5)*2 = 2 segundos para alcanzar a altura maxima

b)No item anterior nos só calculamos uma coordenada do vértice, agora temos que achar a outra coordenada, como t = 2 => H(2) = 20 * 2 - 5 * 2² = 40 - 20 = 20 metros
c)Vamos lá:
20t - 5t² = 0
a = -5
b = 20
c = 0
=>Δ = 20² - 4 * (-5)(0) = 20²
Logo:
$\mathsf{x = { \dfrac{-20 \pm \sqrt{20^2}}{-10} } = \dfrac{-20 \pm 20}{-10} }$
Então as raízes são 0 e 4
 

Answer 2

Olá!

H(t)= 20t - 5t²
H(t)= -5t² + 20t

a= -5
b= 20
c= 0

a) Achar o valor máximo da função, ou seja, calcular o Xv da função.

$xv = \frac{ - b}{2.a}$


$x = \frac{ - 20}{2.( - 5)}$

$xv = \frac{ - 20}{ - 10}$

$xv = 2$

Como o tempo é em segundos, ele levou 2 segundos para atingir a altura máxima.

b) Determinar o valor da altura máxima, ou seja, determinar o valor da altura quando o tempo é 2 segundos. Substituir na função o ''t'' por 2.

H(2)= -5.2² + 20.2
H(2)= -20 + 40
H(2)= 20

A altura é em metros, ou seja, quando o tempo é 2 segundos a altura alcançada é de 20 metros.

c) Achar as raízes da função é o mesmo que iguala ela a zero:

Quando a equação não tem o coeficiente C, uma das raízes será 0.

20t - 5t² =0
t × (20 - 5t) =0
20 - 5t =0
-5t = -20
t = -20/-5
t =
t = 0

As raízes são 4 e 0.

Tentei fazer o gráfico.