Um projétil é lançado com uma velocidade de 30 m/s, num ângulo A acima da horizontal tal que senA = 0,6 e cosA = 0,8 . Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine: a) o tempo de subida; b) a altura máxima atingida; c) o alcance do lançamento.
Soluções para a tarefa
Com os dados do texto, notamos que é um exercício de Lançamento Oblíquo.
Portanto, temos que ter em mente que quando observamos este lançamento, devemos pensar nas duas direções presentes (horizontal e vertical).
*Na horizontal (o corpo não sofre ação de uma aceleração, portanto MU).
S = So + Vx.t
S = 0 + V.cosA.t
S = 30.0,8.t
S = 24.t
*Na vertical (o corpo sofre ação da gravidade, que é uma aceleração, portanto MUV).
S = So + Vy.t + g.t²/2
S = 0 + V.senA.t + (-10).t²/2 ------------> g é - porque está contra o movimento
S = 30.0,6.t - 5.t²
S = 18.t - 5.t²
V = Voy + g.t
V = 30.0,6 - 10.t
V = 18 - 10.t
Extraído isso podemos resolver tudo. Comece a realizar os exercícios assim que não tem erro.
a) O tempo de subida pode ser obtido por meio do V = 18 - 10.t
Porque o ponto mais alto da trajetória é quando V = 0, portanto substituindo nós descobrimos o tempo de subida.
V = 18 - 10.t
0 = 18 - 10.t
10.t = 18
t = 1,8 s
b) A altura máxima pode ser obtido por S = 18.t - 5.t²
Porque temos que avaliar a altura (no eixo vertical). E para isso, sabemos que o ponto mais alto trajetória é quando V=0. Portanto, sabendo o tempo que isto demora para acontecer (como obtido no item A) sabemos a altura máxima.
t = 1,8 s
S = 18.t - 5.t²
S = 18.1,8 - 5.(1,8)²
S = 32,4 - 16,2
S = 16,2 m
c) O alcance do lançamento é medido HORIZONTALMENTE. Portanto, vamos utilizar a equação S = 24.t. Além disso, temos que considerar que, como o tempo de subida é igual a 1,8 s. O tempo de descida será o mesmo. Portanto, o tempo total para o projétil subir e descer é de 3,6 s.
S = 24.t
S = 24.3,6
S = 86,4 m