Question

Um projétil é lançado com rapidez inicial de 12 m/s e ângulo de 60 com a horizontal. Se a altura de lançamento é 1,4 m, que altura máxima o projétil atinge? (Despreze quaisquer efeitos devidos à resistência do ar.)

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos firmar que altura máxima é de$\large \displaystyle \text { \mathsf{ H =6{,} 84\; m } }$.

O lançamento oblíquo é uma composição de dois movimentos: Movimento horizontal: Movimento Uniforme (MU) Movimento vertical: Movimento Uniformemente Variado.

Equações do LanÇamento oblíquo

$\large \displaystyle \text { \mathsf { \displaystyle \sf \begin{array}{ l | l }\large \text {\sf Na vertical } & \large \text {\sf Na horizontal } \\\sf V_{0y} = V_0 \cdot \sin{\theta} & \sf V_{0x} = V_0 \cdot \cos{\theta} \\\sf a_y = g & \sf a_x = 0 \\\sf V_y = V_{0y} + g \cdot t & \sf S = S_0 + V_{0x} \cdot t \\\sf H = h_0 +V_{0y}+ \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 & \sf \\\sf V_y^2 =V_{0y}^2 +2 \cdot g \cdot \Delta H\end{array} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V_0 = 12\; m/s \\ \sf \theta = 60^\circ \\ \sf h_0 = 1{,}4 \: m \\\sf H = \:?\: m \\ \sf g = - \: 10\: m/s^2 \: \: \downarrow\end{cases} } }$

Primeiramente devemos determinar $\textstyle \sf \sf V_{0y}$:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0y} = V_0 \sin{\theta} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0y} = 12 \cdot \sin{60^\circ} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0y} = 12 \cdot0{,}87 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{0y} = 10{,}44\: m/s }$

Agora devemos deter o tempo em que o projétil ficou no ar.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y = V_{0y} + g \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 10{,}44 - 10 \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 10 t = 10{,}44 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{10{,}44}{10} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 1{,}0 \; m/s }$

Agora com os dados cálculados devemos determinar altura máxima.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ H = h_0 + V_{0y} \cdot t + \dfrac{ g \cdot t^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ H = 1{,}4 + 10{,}44 \cdot 1{,0} - \dfrac{10 \cdot (1{,}0)^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ H = 1{,}4 + 10{,}44 - 5 \cdot 1{,}0 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ H = 11{,}84 - 5 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = 6{,}84\: m }$

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