um projétil é lançado a uma velocidade de 80M/s com um ângulo de 60º em relação a horizontal. Quanto tempo esse projétil leva para alcançar sua altura máxima? À quantos metros da base de lançamento o projétil toca o chão novamente?
Soluções para a tarefa
Olá.
Muitos professores resolvem esse tipo de exercício apresentando fórmulas prontas para os alunos decorarem e, esse método pode não ser muito eficaz em grande parte das situações e não estimular o raciocínio e real entendimento da matéria. Por essa razão, vou trabalhar apenas com equações do MRUV e MRU. Ficará uma explicação um pouco longa. No entanto, espero que ajude. Em casos de dúvidas, comente. Ficarei feliz em ajudar. Não esqueça de observar as imagens, desenhei a situação e anexei uma tabela de senos e cossenos notáveis. Tome cuidado, também, ao estabelecer referenciais. :)
Temos um lançamento oblíquo, o qual pode ser decomposto em um MRUV (vertical) e MRU (horizontal). Pelo Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu, podemos trabalhar com esses movimentos de maneira independente, com as conhecidas equações do MRUV (y) e MRU (x).
Note:
v0y = v.sen 60° = (80.√3)/2 = 40√3 m/s
vox = v.cos 60° = 80.(1/2) = 40 m/s
Na vertical (MRUV; y):
Quando o projétil estiver na hmáx (maior valor de y possível), a vy = 0, pois haverá inversão do sentido do movimento. Como valores de tempo não foram dados e nem solicitados nesse item, convém utilizar a Equação de Torricelli.
vy² = v0y² + 2ad
(40√3)² + 2.(-10).hmáx
hmáx = 160.10/20
hmáx = 80 m
Vamos encontrar o tempo total do movimento:
vy = v0 + ay.t
0 = 40√3 - 10t
t = 40√3/10
t = 4√3 s (tempo de subida, até atingir a altura máxima)
No entanto, o tempo de subida é igual ao tempo de descida.
Logo, tempo total = 2.ts = 2.td
tt = 2.(4.√3)
tt = 8√3 s
Na horizontal (MRU)
v0x = vx = constante
s = s0 + vt
x = x0 + vx.tt
x = 0 + 40.(8√3)
x = 320√3 m
