um projetil é disparado num angulo de 35º c om a horizontal , ele atinge o solo a 4 km do ponto do disparo, calcule (a) o modulo da velocidade inicial (b) o tempo de transito do projetil (c) a altura máxima (d) o modulo da velocidade no ponto da altura máxima .
Soluções para a tarefa
(a) o modulo da velocidade inicial equivale a 204 m/s
(b) o tempo de transito do projetil foi de 23,7 segundos
(c) a altura máxima foi de aproximadamente 686 metros
(d) o módulo da velocidade no ponto da altura máxima foi de 167 m/s.
Um lançamento oblíquo pode ser decomposto em dois movimento para que possamos melhor analisá-lo.
- Um movimento vertical que é uniformemente variado cuja aceleração constante é a aceleração da gravidade.
- Um movimento uniforme na direção horizontal, cuja velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto.
A velocidade de lançamento pode ser decomposta em dois eixos.
- Vox = Vo·cosβ
- Voy = Vo·senβ
O alcance horizontal de um objeto lançado obliquamente pode ser obtido pela seguinte expressão -
A = V²·sen2β/g
4000 = V². sen 2. 35°/9,8
39200= V². sen70°
V = 204 m/s
Para calcular o tempo total de trânsito, devemos lembrar que no ponto mais alto da trajetória a velocidade no eixo y é igual a zero e que o tempo de subida equivale ao tempo de descida.
Vy = Vo·senβ - gt
0 = Vo·senβ - gt(s)
t(s) = Vo·senβ/g
T = 2. Vo·senβ/g
T = 2. 204. sen35°/9,8
T = 23,7 segundos
Para calcular a altura máxima, lembramos que no ponto mais alto a velocidade no eixo y equivale a zero-
0² = (Vosenβ)² - 2gh
(Vosenβ)² = 2gh
(204. 0,57)² = 2. 9,8. h
h ≅ 686 metros
Como já vimos, a velocidade no eixo y no ponto de altura máxima equivale a zero. Já a velocidade no eixo x é constante.
Vx = Vo. Cos35
Vx = 204. 0,82
Vx = 167 m/s
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