Question

Um projétil é disparado do nível do solo a um ângulo de 40,0º acima da horizontal, a uma velocidade de 30,0 m/s. Qual é a velocidade do projétil quando ele atingir uma altura igual a 50,0% de sua altura máxima?
a. 26,7 m/s
b. 28,1 m/s
c. 28,7 m/s
d. 26,0 m/s
e. 27,4 m/s

Answer 1

Olá, @vinicius8514

Resolução:

Lançamento oblíquo

 >> Equação de torricelli <<

                                $\boxed{V^2=V_0^2+2.g.h }$

Onde:

V=velocidade ⇒ [m/s]

Vo=velocidade de lançamento ⇒ [m/s]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

h=altura ⇒ [m]

Dados:

Vo=30 m/s

β=40°  sen= 0,62  cos=0,76

V=?

Primeiro passo: fazer a decomposição da velocidade inicial nos eixos x e y

• Na horizontal

                                 $cos \beta=\dfrac{Vx}{V_0} \to Vx=V_0.cos \beta$

       

• Na vertical

                                  $sen \beta=\dfrac{Vy}{V_0}\to Vy=V_0.sen\beta$

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Altura máxima que o projétil atinge:

• Adotando a orientação da trajetória ascendente como positiva,

                                 $Vy^2=Vy_0^2-2.g.h$

fica,

                                 $Vy^2=(-Vy.sen\beta)^2-2.g.h$

• No ponto mais alto da trajetória, a velocidade no eixo y é zero, podemos descartar Vy na expressão

isola ⇒ (h),      

                                 $h1=\dfrac{(V_0.sen \beta)^2 }{2.g}\\\\\\h1=\dfrac{(30_X0,64)^2}{2_X10}\\\\\\h1=\dfrac{19,28^2}{20}\\\\\\h1=\dfrac{371,85}{20}\\\\\\h1 \approx 18,6\ m$

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"Altura em que a velocidade do objeto é verificada",

    50% = 50/100=0,5  

                                 $h2=h1.0,5\\\\h2=18,6.0,5\\\\h2\approx 9,3\ m$                          

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Tempo que ele levará para atingir h2:

                                  $h=\dfrac{t^2.g}{2}\\\\\\t=\sqrt{\dfrac{2.h2}{g} }\\\\\\t=\sqrt{\dfrac{2_X9,3}{10}}\\\\\\t=\sqrt{\dfrac{18,6}{10}}\\\\\\t=\sqrt{1,86}\\\\\\t\approx 1,36\ s$

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A velocidade Vy em h2:

                                  $Vy=g.t\\\\Vy=10_X1,36\\\\Vy=13,6\ m/s$

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A velocidade do projétil quando ele atingir uma altura igual a 50,0% de sua altura máxima:

Agora é o suficiente para compor as velocidades Vx e Vy usando o teorema de Pitágoras,

                                 $V^2=Vy^2+Vx^2\\\\\\V^2=Vy^2+(V_0.cos\beta)^2$

Substituindo os dados,

                                 $V=\sqrt{(13,6)^2+(30_X0,76)^2}\\\\\\V=\sqrt{185,9+528,1}\\\\\\V=\sqrt{714}\\\\\\\boxed{V\approx26,7\ m/s }$

Bons estudos! =)