Question

Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de 144 m/s. Sua altitude h(t) no instante t é dada por h(t) = -16t2 + 144t. Calcule sua altitude máxima e o momento em que o projétil atinge o solo.

Escolha uma opção:
a. 400 m e 3 s
b. 230 m e 3 s
c. 230 m e 9 s
d. 324 m e 3 s
e. 324 m e 9 s

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

♦️Aplicação da função quadrática.

Olá (◠‿◕)

Dada a função do enunciado:

$\sf{\large{\green{ h(t) = -16t^2 + 144t }}}$

♣ Pretendemos saber em que ponto o projétil atinge a sua altura máxima.

♣ Dado que trata-se de uma função quadrática em que o coeficiente de "a" é negativo para sabermos em que ponto atinge a altura máxima iremos calcular o " y vértice ".

• O "y vértice", é dada pela expressão:

$\red{\boxed{\boxed{\sf{Y_v~=~-\dfrac{\Delta}{4*a}}}}}$

$\iff\sf{{Y_v~=~-\dfrac{b^2-4ac}{4*a}}}$

$\iff\sf{Y_v~=~-\dfrac{144^2-4*(-16)*0}{4*(-16)}}$

$\iff\sf{Y_v~=~-\dfrac{144^2}{-64}}$

$\red{\sf{Y_v~=~324~m~\longleftarrow~Resposta}}$

♣ A sua altitude máxima é de 324 m.

♣Note que para que o projéctil alcance o solo é necessário que a altura seja igual a zero. (h(t)=0)

Sendo assim vamos igualar a expressão a 0 e achar o tempo.

$\iff\sf{\green{ h(t) = -16t^2 + 144t }}$

$\iff\sf{ \red{0} = -16t^2 + 144t }$

$\iff\sf{-16t^2 + 144t=0~~\red{(-1)} }$

$\iff\sf{16t^2 ~-~144t=0 }$

$\iff\sf{ t(16t~-~144)=0 }$

$\iff\sf{ t=0~v~16t-144=0 }$

$\iff\sf{t=0~v~t=\dfrac{144}{16}}$

$\iff\sf{\red{ t=0~s~v~t=9 ~s~\longleftarrow~Resposta}}$

O projéctil atinge o solo no instante 9s, ou seja, 9 segundos após o seu disparo.

♣ Opção E

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⇒Espero ter ajudado! (✷‿✷)

⇒ Att: Jovial Massingue

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