Matemática, perguntado por concursocamarabht2, 10 meses atrás

Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de 144 m/s. Sua altitude h(t) no instante t é dada por h(t) = -16t2 + 144t. Calcule sua altitude máxima e o momento em que o projétil atinge o solo.

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
9

Resposta:

Altitude máxima 324 m

Momento em que atinge o solo 9 s, após o lançamento

Explicação passo-a-passo:

Analisar a função que temos aqui.

h ( t ) = - 16 t ² + 144 t       função do 2º grau ; o gráfico é uma parábola

a = - 16  ;  b = 144   ;  c = 0

O coeficiente “ a “ negativo representa uma parábola com a concavidade virada para baixo.

Deste modo ao encontrar a ordenada do Vértice temos a altitude máxima.

Primeiro procurar abcissa do Vértice.

Vx = - b / 2 a   = - [ 144 / ( 2 * ( - 16 ) )] = 4,5  ( abcissa do vértice)

Vy = ?

Sabemos que foi aos 4,5 s que atingiu a altura máxima.

Agora calculando :

h ( 4,5 ) = - 16 * 4,5 ² + 144 * 4,5 = - 324 + 648 = 324 m

Altura máxima é de 324 m

Para encontrar o momento em que atinge o solo, resolve-se a equação :

- 16 t ² + 144 t = 0.

Como é uma equação incompleta do 2 º grau podemos decompor

num produto e resolver pela Lei do Anulamento de um Produto .

( pode sempre resolver pela fórmula de Bhaskara. Mas é mais demorado no caso equações incompletas do 2º grau )

     - 16 t ² + 144 t = 0    dividir ambos os termos por  - 16

⇔   - 16 t ( t – 9 ) = 0

⇔  - 16 t = 0   ∨   t – 9 = 0

⇔    t = 0  ∨   t = 9

O t = 0 representa o momento em que o projétil é disparado do chão,

claro que é zero segundos.

O t = 9  representa o momento em que o projétil atinge chão.

Atinge aos 9 s.

Sinais :

( * ) multiplicar ; ( / ) dividir  ;  ( ⇔ ) equivalente a ;  ( ∨ )  ou

Espero ter ajudado.

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Se tiver alguma dúvida contacte-me através dos Comentários do problema.

Votos de que possa ter um bom dia.

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