Question

Um projétil é atirado do ponto 0, como mostra a figura, e descreve uma parábola cuja função é y= -2x^2+80x, sendo x e y dados em metros. O alcance desse projétil é:

Answer 1

O alcance máximo é a altura máxima que corresponde à um máximo local. Para encontrar, só teremos que derivar a função, encontrar as raízes e substituir na função original.

$y = -2x^2+80x \\ \\ \\ y' = -4x+80 \\ \\ \\ -4x+80=0 \\ \\ \\ -4x=-80 \\ \\ \\ x=20$

Substituindo:

$y = -2x^2+80x \\ \\ \\ y = -2 \cdot 2^2 + 80 \cdot 20 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{y=800 \, m}}$

O alcance do projétil foi de 800 metros.