Question

Um projétil, disparado com velocidade inicial desconhecida, cai depois de 20,0 s em um morro, a uma distância horizontal de 3 km do ponto inicial e 400 m acima desse ponto (distância vertical). (i) Quais eram as componentes vertical e horizontal da velocidade inicial? (ii) Qual foi a altura máxima atingida em relação ao ponto de lançamento. (iii) No instante em que atinge o morro, qual é a sua rapidez e qual é o ângulo que o vetor velocidade forma com a horizontal?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Distância horizontal = 3000m  ( porque 3km = 3000m).

Altura do morro = 400m

Tempo = 20s

No lançamento oblíquo nós temos que decompor o movimento em; trajetória vertical e trajetória horizontal, sendo ambas independentes uma da outra. Dessa forma vamos analisar por partes:

(I) lançamento vertical

O objeto sobe desacelerando (nesse caso a gravidade é negativa) chega no ponto mais alto da trajetória, e depois desce acelerando até parar no morro a 400m do chão. Podemos usar a seguinte equação:

S = So + Vo.t + $\frac{a}{2}. t^{2}$

400 = 0 + Vo.(20) + (-5).400

Vo= 120m/s  (velocidade inicial vertical)

Para a componente horizontal é mais simples ainda, pois, desconsiderando a resistência do ar, a velocidade horizontal não varia:

S = So + V.t

3000 = 0 + V. (20)

V= 150 m/s (velocidade inicial horizontal)

(II) A altura máxima é o ponto do deslocamento vertical em que o objeto troca de sentido, ou seja, é o momento em que a velocidade do objeto é igual a zero. Sendo assim:

$V^{2} = Vo^{2} + 2.a.d$

0 = 14400 + 2.(-10).d

d = 720 m (altura máxima atingida pelo objeto)

(III) Para encontrar a velocidade final da trajetória vertical usamos a seguinte fórmula:

V = Vo +a.t

V = 120 + (-10).(20)

V = 120 + (-200)

V = -80 m/s (velocidade que o projétil atinge o morro) OBS: O módulo da velocidade só está negativo porque foi adotado como referencial a direção de subida, mas caso voc~e queira deixar a resposta positiva não tem problema.

Aee, rapaiz, espero ter ajudado! O maior macete do lançamento oblíquio é o raciocínio, se você usar as fórmulas do MUV e MU já desenrrola tudinho.