Question

Um projétil de massa m1 é disparado com velocidade v contra o bloco de um pêndulo de massa m2. O bloco está pendurado numa haste leve, de comprimento L, que pode girar sem atrito em torno do ponto O. O projétil fica embutido no bloco. Calcule a velocidade mínima do projétil que provoca uma volta completa do bloco em torno do ponto O em termos de m1, m2, g e L.

Answer 1

No choque -----> m1*V = (m1 + m2)*v ----> v = m1*V/(m1 + m2)

Energia cinética do bloco ----> Ec = (1/2)*(m1 +m2)*v²

Para dar uma volta completa, basta o conjunto dar meia volta, ficando o bloco numa altura 2L acima da posição original. Neste caso, a energia potencial do bloco vale:

Ep = (m1 + m2)*g*(2L) 

Ec = Ep -----> (1/2)*(m1 +m2)*v² = (m1 + m2)*g*(2L) -----> v² = 4gL ----> v = 2*√(gL) ----> 

m1*V/(m1 + m2) = 2*√(gL) ----> V = [2*(m1 + m2)/m1*V]*√(gL)

Answer 2

Se considerarmos a conservação do momento linear do conjunto durante a colisão, teremos que:

Pinicial = Pfinal

m1 x v1 = (m1 + m2) x v2

v1 = [(m1 + m2) x v2] / m1

Através da conservação, até que o pêndulo chegue na altura máxima de 2L, que ´o comprimento da barra, temos que:

Energia cinética do sistema = Energia potencial do sistema no ponto mais alto

 1/2 x m x ( v2 )² = m x g x 2L

v2 = 2 ( g x L ) ^ (1/2) Velocidade mínima pra que o projétil possa dar uma volta completa em torno do ponto O.